陪集是什麼意思

在數學中，特別是集合論中，陪集（英語：coset）是一個在群操作下的集合。更準確地說，如果G是一個群，H是G的一個子群，a是G的任意元素，那麼aH是G的一個陪集，其中aH表示{a*h|h∈H}，即所有a乘以H中元素的集合。

陪集的概念在表示論、有限群論和數論中都有套用。在陪集的定義中，子群H的元素h被稱為陪集的標因子。陪集可以用來描述群的結構，特別是在有限群的情況下，陪集的個數和大小可以用來確定群的性質。

需要注意的是，陪集並不總是子群，只有在H是正規子群（即對於G中所有元素g，有gHg^-1=H）時，aH才是G的一個子群。在一般的陪集中，aH和bH（其中a,b∈G且a≠b）通常是不相等的，除非G是交換群（即阿貝爾群）。

陪集的概念在抽象代數、數論和組合數學中都有廣泛的套用。在有限域的算術、編碼理論和錯誤糾正碼等領域中，陪集的概念也扮演著重要的角色。