陪集分解是什麼意思

陪集分解（Sylow decomposition）是有限群論中的一個概念，用於將一個有限群的階分解為素因子的乘積。這個概念是由英國數學家弗雷德里克·威廉·塞爾（Frederick William Sylow）在19世紀中葉提出的，因此得名為「Sylow分解」。

在數論中，一個有限群的階是指群中元素的個數。如果一個有限群的階可以分解為若干個素數的乘積，那麼這些素數就被稱為這個群的素因數。Sylow分解的目標就是將一個有限群的階分解為其素因數的乘積。

具體來說，給定一個有限群G，Sylow定理表明，G的階可以分解為若干個素因數的乘積，並且這些素因數的分解方式是唯一的，除了排列順序以外。這些素因數的分解方式稱為G的素因數分解。

例如，如果G是一個階為100的有限群，那麼G的素因數分解為2^2 * 5^2。這意味著G的階可以分解為2的四次方和5的四次方的乘積。根據Sylow定理，G中存在一個由2的四次方個元素組成的子群，稱為Sylow 2-子群，並且存在一個由5的四次方個元素組成的子群，稱為Sylow 5-子群。這些子群滿足某些特殊的性質，這些性質可以用來研究G的結構。

Sylow分解在群論中具有重要的地位，它不僅可以用來研究有限群的結構，還可以用來解決其他數學領域中的問題。例如，在代數幾何中，Sylow分解可以用來研究代數簇的結構。