鏈式法則是什麼意思

鏈式法則（Chain Rule）是微積分中的一個基本原理，用於計算多變數函數的導數。它指出，如果我們有一個函數的輸出作為另一個函數的輸入，那麼第一個函數對最終函數的導數是每個函數對其輸入的導數的乘積。

假設我們有兩個函數 f 和 g，其中 f 是一個函數，g 也是一個函數，而且 g 的輸出是 f 的輸入。我們想要計算的是 f 經過 g 之後的複合函數的導數。鏈式法則告訴我們，這個導數可以這樣計算：

(f ∘ g)'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

這裡，f'(g(x)) 表示 f 在 g(x) 處的導數，g'(x) 表示 g 在 x 處的導數，(f ∘ g)'(x) 表示 f 經過 g 之後的複合函數在 x 處的導數。

鏈式法則不僅適用於兩個函數的組合，它也可以擴展到任意多個函數的組合。在這種情況下，我們只需要將導數相乘即可。

例如，如果我們有三個函數 f、g 和 h，其中 h 的輸出是 g 的輸入，g 的輸出是 f 的輸入，我們想要計算的是 f 經過 g 和 h 之後的複合函數的導數，那麼我們可以使用鏈式法則：

(f ∘ g ∘ h)'(x) = f'(g(h(x))) g'(h(x)) h'(x)

鏈式法則在多變數函數的偏導數計算中也非常有用，因為它允許我們將函數的變化分解為每個變數的獨立影響。