達布定理是什麼意思
達布定理（Darboux's Theorem）是微分學中的一個定理，它涉及到一元實值函數的導數性質。這個定理指出，如果函數f在閉區間[a, b]上連續，並且在開區間(a, b)內可導，那麼對於閉區間[a, b]上的任意一點c，存在至少一個點ξ在點c附近，使得f在點ξ處的導數等於f在點c處的右導數或左導數。
更正式地說，如果f在閉區間[a, b]上連續，並且在開區間(a, b)內可導，那麼對於任意點c∈[a, b]，存在一個點ξ∈(a, b)，使得
- 如果f'+(c)存在且有限（即從右邊導數存在且有限），則存在一個點ξ∈(c, b)，使得f'(\xi) = f'+(c)；
- 如果f'-(c)存在且有限（即從左邊導數存在且有限），則存在一個點ξ∈(a, c)，使得f'(\xi) = f'-(c)。
這裡，f'+(c)表示函數f在點c處的右導數，而f'-(c)表示f在點c處的左導數。
達布定理是微分學中的一個基本結果，它表明了導數的存在性與連續性之間的關係。這個定理對於理解導數的性質以及微分學的其他概念非常有用。