連分數是什麼意思

連分數（Continued fraction）是一種特殊的分數形式，它將一個分數表示為一個無窮序列的簡單分數的和。連分數的表示法如下：

[a_0; a_1, a_2, a_3, ...]

其中，a_0是首項，a_1, a_2, a_3, ...是後續的項。每一項a_i都是一個正整數。連分數可以視為一個無窮迴歸式，它的每一項都是對前一項的修正。

連分數可以轉換為普通分數的形式，例如：

[a_0; a_1, a_2, a_3, ...] = \frac{1}{a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{...}}}}

連分數在數學中有很多應用，尤其是在數論、分析學和組合數學中。它們可以用來近似無理數，也可以用來解決某些類型的方程。連分數的每一項a_i可以通過連分數的漸近線性質來計算，這是一個疊代過程。