迭代的意思和例子
疊代（Iteration）是一個數學和計算機科學中的術語，它指的是重複執行某個過程或算法，每次疊代都會對結果進行更新，直到達到某個終止條件。簡單來說，疊代就是重複做某件事，每次重複都會對結果進行一些改變。
例子：
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計算圓周率π： 一個經典的疊代方法是使用無限數列1, 4, 1, 4, 1, 4...來計算圓周率π的近似值。這個數列是通過將前一個數除以2來生成的。例如，第一個數是1，第二個數是4（1/2），第三個數是1（4/2），第四個數是4（1/2），依此類推。通過這種方式，我們可以得到越來越精確的π的值。
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二分查找（Binary Search）： 二分查找是一種在有序數組中查找特定元素的算法。它的工作原理是對數組的中間元素進行比較，並根據比較結果將搜尋範圍縮小一半。這個過程會一直重複，直到找到目標元素或者搜尋範圍縮小到零。
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梯度下降（Gradient Descent）： 梯度下降是一種最佳化算法，用於找到函式的最小值。在每次疊代中，算法都會根據當前位置處的梯度（即函式的導數）來更新參數值，從而向最小值的方向移動。這個過程會一直重複，直到達到收斂條件（如達到最大疊代次數或函式值變化小於某個閾值）。
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快速排序（Quicksort）： 快速排序是一種分而治之的排序算法。它通過選擇一個基準元素，然後通過一趟排序將待排數據分為小於基準元素的數據和大於基準元素的數據，然後分別對兩個部分進行排序。這個過程會一直重複，直到整個序列有序。
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矩陣乘法（Matrix Multiplication）： 矩陣乘法可以通過疊代的方式來實現。例如，兩個矩陣A和B的乘積C可以通過以下疊代公式來計算： C[i][j] = A[i][k] * B[k][j] 其中，i, j, k是矩陣的下標，這個公式表示C的第i行第j列元素等於A的第i行和B的第j列的元素對應乘積之和。通過遍歷所有的元素，我們可以得到矩陣C。
疊代在編程中通常通過循環（如for循環、while循環）來實現，每次循環都會執行特定的代碼塊，並對變數進行更新。