超幾何分佈結果意思

超幾何分佈（Hypergeometric distribution）是一種用於描述在有限總體中進行不放回抽樣時，抽中特定類別項目的機率分佈。這種分佈通常用於樣本總體數量較小，且每個個體的狀態（如合格/不合格、有病/無病等）是已知的情況。

超幾何分佈的結果是從總共N個物品中，抽取n個物品，其中K個是某種特定類型的物品，其機率可以用以下公式來計算：

P(X=k) = (C(K, k) * C(N-K, n-k)) / C(N, n)

其中：

• P(X=k) 是抽取到k個特定類型物品的機率；
• C(a, b) 是從a個物品中選擇b個的組合數，也稱為「a選b」，其計算公式為 C(a, b) = a! / (b! * (a-b)!)，其中!表示階乘運算；
• K 是總共特定類型的物品數量；
• n 是我們要抽取的物品總數；
• N 是總共的物品數量；
• k 是我們希望抽取的特定類型物品的數量；
• n-k 是非特定類型物品的抽取數量（因為總共抽取了n個物品，所以非特定類型的物品抽取了n-k個）；
• N-K 是非特定類型物品的總數量（因為總共有N個物品，特定類型的物品有K個，所以非特定類型的物品有N-K個）。

超幾何分佈的結果可以用來回答以下問題：

1. 在一次抽樣中，抽中特定類型物品的數量是多少？
2. 抽中特定類型物品的數量為k的機率是多少？
3. 抽中特定類型物品的數量在一定範圍內（例如，大於或小於某個數字）的機率是多少？

例如，從一盒中有4個紅色小球和6個藍色小球的總共10個小球中，隨機抽取3個小球，問抽取到至少2個紅色小球的機率。

在這個例子中，N=10（總共10個小球），K=4（4個紅色小球），n=3（抽取3個小球）。我們要找到的是P(X≥2)，即抽中至少2個紅色小球的機率。這需要計算P(X=2)和P(X=3)，然後將它們相加。

首先計算P(X=2): P(X=2) = C(4, 2) C(6, 1) / C(10, 3) = (6 6) / (120) = 36 / 120 = 0.3

然後計算P(X=3): P(X=3) = C(4, 3) C(6, 0) / C(10, 3) = (4 1) / (120) = 4 / 120 = 0.03333

最後，將兩者相加得到P(X≥2): P(X≥2) = P(X=2) + P(X=3) = 0.3 + 0.03333 = 0.33333

所以，至少抽中2個紅色小球的機率是0.33333。