賽鵝圖是什麼意思

"賽鵝圖"（Cayley graph）是以英國數學家亞瑟·坎寧安·賽鵝（Arthur Cayley）命名的圖形，它描述了一個群（group）的運算結構。賽鵝圖是一種特殊的圖形，它展示了群中每個元素的乘法表，或者說是群中所有元素的乘積。

在賽鵝圖中，每個點代表群的一個元素，而兩個點之間的邊則表示這兩個元素的乘積。例如，如果群G中有四個元素a, b, c, d，並且它們的乘法表是：

a b = c a c = d a d = b b a = d b c = a b d = c c a = b c b = d c d = a d a = c d b = a d c = b

那麼，賽鵝圖就會有四個點，分別代表a, b, c, d，並且每對元素之間都會有一條邊，邊上的標記是它們的乘積。例如，從點a到點b的邊會標記為c，因為a * b = c。

賽鵝圖有助於視覺化群的結構，以及群中元素的運算規則。它們在數論、組合學、代數幾何和理論物理等領域都有應用。