質量函數意思

質量函數（Mass Function）是機率論和信息理論中的一個概念，用於描述一個離散變量每個可能取值的機率質量。在貝葉斯統計學中，質量函數也稱為機率質量函數（PMF，Probability Mass Function）。

對於一個離散型隨機變量X，其質量函數P(X=x)給出了當X取特定值x時的機率。質量函數滿足以下條件：

1. 非負性：對於所有的x，有P(X=x) ≥ 0。
2. 歸一化：所有的x值的質量函數之和必須等於1，即ΣP(X=x) = 1。

質量函數可以用一個表格、一個數組或一個函數來表示。在統計學和機器學習中，質量函數常用來建模數據，並用於機率計算、抽樣和參數估計等任務。

例如，考慮一個擲硬幣的隨機實驗，我們可以定義一個二值隨機變量X，其中X=0表示正面，X=1表示反面。如果硬幣是公正的，則X的質量函數為：

P(X=0) = P(X=正面) = 0.5 P(X=1) = P(X=反面) = 0.5

這裡，0和1是X的可能取值，而0.5是每個取值的機率。