調和級數意思

調和級數（Harmonic series）是數學中的一種級數，它的定義是所有正整數的倒數之和。換句話說，調和級數是由以下項目構成的級數：

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...

這個級數的每一項都是一個正整數的倒數，而且每一項都按照正整數的大小順序排列。調和級數的這個名字來源於音樂中的調和關係，因為在音樂中，不同音符之間的關係可以用不同頻率的比值來表示，而這些比值有時可以被視為調和級數的項。

調和級數的一個有趣的性質是，它發散到無窮大，也就是說，隨著項目的增加，它的和會無限增大。這是因為每一項雖然越來越小，但是項目的數量卻是無窮多的。調和級數的發散性質可以用以下不等式來描述：

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... > 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

這個不等式表明，調和級數的每一項都大於零，因此它的和不可能小於1。實際上，調和級數的發散性質可以用來證明一些其他的數學結果，例如質數定理。