解析延拓是什麼意思

"解析延拓"（Analytic continuation）是數學中一個概念，特別是在複變函數論中，它指的是將一個函式的定義域擴展到其原始定義域之外的過程。通常，一個函式可能在某個特定的閉區域上是解析的，即它在該區域內的每一個點上都有定義，並且它的泰勒級數在該區域內一致收斂。通過解析延拓，我們可以將函式的定義域擴展到更大的區域，甚至整個複平面，同時保持解析性。

解析延拓在數學分析和數學物理中有著重要的套用，尤其是在解決積分方程、求解某些類型的微分方程以及研究特殊函式的行為時。例如，著名的歐拉 gamma 函式就是一個通過解析延拓定義的函式，它將階乘的定義從正整數擴展到了複數域。

解析延拓並不總是可能的，即使可能，也可能存在多個不同的解析延拓。因此，在數學上，解析延拓通常需要特定的條件來保證它是唯一的。