群體變異數意思

群體變異數（Population Variance）是統計學中的一個概念，用來描述一個群體中數據的變異程度，也就是數據點分布的離散程度。變異數的計算公式是每個數據點與平均數的差的平方和除以總樣本數（減去1，即自由度）。

群體變異數的公式可以表示為：

σ² = ∑(x - μ)² / (n - 1)

其中，σ²是變異數，x是每個數據點的值，μ是平均數，n是總樣本數。

群體變異數的平方根被稱為群體標準差（Population Standard Deviation），用σ表示，它是一個更具體的數值，可以用來衡量每個數據點與平均數的距離。

在實際應用中，通常無法獲得整個群體的數據，因此我們往往需要使用樣本變異數（Sample Variance）來估計群體變異數。樣本變異數的計算公式略有不同，因為它需要分母為n - 1，以保持估計值的無偏性：

s² = ∑(x - x̄)² / (n - 1)

其中，s²是樣本變異數，x̄是樣本平均數。

群體變異數和樣本變異數都是描述數據變異性的重要統計量，它們被廣泛應用於各種統計分析和數據解釋中。