線性轉換意思

線性轉換（Linear Transformation）是數學中的一個概念，特別是在線性代數中，指的是一個保持加法和乘法線性的函數。換句話說，如果對於向量空間V和W中的任意兩個向量u和v，以及任意一個數字c，下面的條件都成立，那麼函數T從V到W就是線性轉換：

第一個條件保證了函數T保持加法的線性，第二個條件保證了函數T保持乘法的線性。

線性轉換可以用矩陣表示。如果V和W都是實數或複數向量空間，並且V有n個維度，W有m個維度，那麼一個從V到W的線性轉換可以由一個m × n的矩陣來表示。這樣的矩陣乘以一個n維的向量會得到一個m維的向量，這就是線性轉換的結果。

線性轉換在許多領域都有應用，包括物理學、工程學、計算機科學和經濟學等。例如，在圖形學中，線性轉換可以用來旋轉、縮放或平移圖形。在信號處理中，線性轉換可以用來過濾信號。在控制理論中，線性轉換可以用來描述系統的動態。