線性系統意思

線性系統（Linear System）是一個數學概念，它指的是滿足線性關係的系統。在不同的數學領域中，線性系統可以有不同的含義，但通常它們都遵循以下幾個基本特性：

1. 線性組合：系統的輸出可以表示為輸入的線性組合。這意味著輸出可以通過將輸入乘以係數（稱為係數向量或係數陣列）並將這些乘積相加來得到。

2. 超定係數：線性系統的係數可以是常數、變數或函數。在線性代數中，這通常表現為一個矩陣乘以一個向量。

3. 可加性：如果兩個輸入的線性組合形成一個輸出，那麼每個輸入的個別線性組合也會形成一個輸出。這意味著系統的輸出是輸入的線性函數。

4. 比例性：如果輸入增加一個比例因子，那麼輸出也會增加相同的比例因子。

線性系統的概念在許多數學分支中都很重要，包括代數、分析、機率論和數值分析。在工程和物理學中，線性系統的概念用於描述許多實際系統的行為，例如電路、力學系統和經濟模型。

在控制理論中，線性系統是指那些輸出對輸入的關係可以用線性微分方程或差分方程描述的系統。這些系統的行為可以用狀態空間模型來描述，這是一種用狀態變量、輸入和輸出來定義系統的方。