線性微分方程什麼意思

線性微分方程（Linear differential equation）是微分方程的一種，其中未知函數及其導數的係數滿足線性關係。這意味著方程的右邊（如果有）只包含未知函數及其導數的線性組合，而不包含未知函數的乘積或更高次冪。

線性微分方程可以分為常係數線性微分方程和變係數線性微分方程。

1. 常係數線性微分方程： 如果微分方程中的係數不隨變量變化，則稱為常係數線性微分方程。例如，一階常係數線性微分方程的一般形式為：

dy/dx + P(x)y = Q(x)

其中P(x)和Q(x)是已知函數，y是未知函數。

2. 變係數線性微分方程： 如果微分方程中的係數隨變量變化，則稱為變係數線性微分方程。例如，一階變係數線性微分方程的一般形式為：

dy/dx + xy = x^2

其中係數x隨變量x變化。

線性微分方程在許多領域都有廣泛應用，如物理學、力學、電路學、化學和生物學等。解決線性微分方程的方法包括常數變量法、特徵方程法、積分因子法等。