矩陣tr的意思

在數學中，特別是在線性代數中，"tr" 是 "trace" 的縮寫。 trace 是一個矩陣的特性，它指的是矩陣對角線上的元素總和。對於一個 n 階矩陣 A，其 trace 通常被表示為 tr(A) 或 τ(A)。

計算一個矩陣的 trace 的方法是將其對角線上的元素相加，而不考慮次序。例如，對於一個 3x3 的矩陣 A，其 trace 為 A 的第一個元素（頂部左上角）加上第二個元素（左下角）加上第三個元素（右上角）。

trace 的運算有以下幾個性質：

1. 線性性：對於任意矩陣 A 和數字 c，有 tr(cA) = c * tr(A) 和 tr(A + B) = tr(A) + tr(B)。
2. 對稱性：對於任意矩陣 A，有 tr(A) = tr(A^T)，其中 A^T 表示 A 的轉置矩陣。
3. 分塊矩陣：如果一個矩陣可以分塊，那麼 trace 的值只取決於同一行或同一列的塊。

trace 在線性代數中有著廣泛的應用，例如在計算二次型、特徵值和特徵向量、以及矩陣的行列式等方面。