真子集是什麼意思

在集合論中，如果集合 A 的所有元素也都是集合 B 的元素，那麼集合 A 被稱為集合 B 的子集。如果 A 是 B 的子集，但 A 不等於 B，那麼 A 被稱為 B 的真子集。換句話說，當且僅當對於 A 中的每一個元素 x，都有 x 也屬於 B，此時 A 才是 B 的子集。如果 A 不包含 B 中的所有元素，那麼 A 就不是 B 的子集。

形式化地說，如果 A 和 B 是兩個集合，那麼 A 是 B 的子集（記作 A ⊆ B）當且僅當對於任意的 x，如果 x ∈ A，則 x ∈ B。如果 A ⊆ B 且 A 不等於 B，那麼 A 是 B 的真子集（記作 A ⊂ B）。

例如，考慮集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {1, 2, 3, 4, 5}。因為 A 中的所有元素都在 B 中，所以 A 是 B 的子集。但是，因為 A 不等於 B（A 缺少 B 中的某些元素），所以 A 也是 B 的真子集。我們可以這樣寫：

A ⊆ B A ⊂ B

注意，如果 A ⊆ B，但 A ≠ B，那麼 A 一定是 B 的真子集。但是，如果 A ⊂ B，那麼 A ⊆ B 也成立。真子集關係是一種不對稱的關係，即 A 是 B 的真子集與 B 是 A 的真子集是不同的概念。