真子集意思

在數學中，特別是集合論中，真子集（proper subset）是一個集合的子集，但不是其本身。也就是說，如果集合 A 是集合 B 的真子集，那麼 A 的所有元素都是 B 的元素，而且 A 至少有一個元素不是 B 的元素。

形式化的定義是：集合 A 是集合 B 的真子集，如果 A 包含於 B，且 A 不等於 B。用數學符號表示就是：

A ⊆ B 且 A ≠ B

這裡的 ⊆ 表示包含於（包含或等於），而 ≠ 表示不等於。

例如，考慮兩個集合 A = {1, 2, 3} 和 B = {1, 2, 3, 4}。集合 A 是集合 B 的真子集，因為 A 的所有元素都在 B 中，而且 A 有一個額外的元素 4，使得 A 不等於 B。我們可以這樣表示：

A ⊆ B 且 A ≠ B

真子集的概念在數學的許多領域中都很重要，特別是在研究集合之間的關係和包含結構時。