真子集什麼意思

在集合論中，如果集合 A 的所有元素也都是集合 B 的元素，那麼集合 A 就是集合 B 的子集。如果 A 是 B 的子集，但 A 不等於 B，那麼 A 稱為 B 的真子集。換句話說，當且僅當對於 A 中的每一個元素 x，都有 x 也屬於 B，此時 A 才被視為 B 的子集。

形式化地說，如果 A 和 B 是兩個集合，那麼 A 是 B 的子集（記作 A ⊆ B）當且僅當對於任意的 x，如果 x 屬於 A，那麼 x 也屬於 B。如果 A ⊆ B 且 A 不等於 B，那麼 A 是 B 的真子集（記作 A ⊂ B）。

舉個例子，考慮集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {1, 2, 3, 4, 5}。因為 A 中的所有元素（1, 2, 3）都在 B 中，所以 A 是 B 的子集，我們可以寫成 {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5}。由於 A 不等於 B（因為 B 還包含 A 不包含的元素 4 和 5），所以 A 也是 B 的真子集，我們可以寫成 {1, 2, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4, 5}。