目標函數意思

目標函數（Objective Function）是數學規劃（Mathematical Programming）和運籌學（Operations Research）中的一個重要概念，用於描述一個優化問題的目標。在優化問題中，目標函數是指我們想要最大化或最小化的函數，通常用一個標量值來表示。

例如，在線性規劃問題中，目標函數是我們想要最大化或最小化的線性函數，它通常包含決策變量（Decision Variables）。決策變量是我們可以控制或選擇的變量，它們的值會影響目標函數的值。

目標函數的例子：

  1. 利潤最大化：在一個生產問題中，我們可能想要最大化利潤，利潤可以表示為銷售收入與成本之間的差異。 [ \max_{x} \ P = 10x_1 + 15x_2 - 5x_3 - 8x_4 ] 其中，( x_1 ), ( x_2 ), ( x_3 ), ( x_4 ) 是決策變量，它們分別代表不同產品的產量。

  2. 成本最小化：在一個供應鏈管理問題中，我們可能想要最小化總成本，包括材料成本、運輸成本、倉儲成本等。 [ \min_{x} \ C = 20x_1 + 12x_2 + 15x_3 ] 其中，( x_1 ), ( x_2 ), ( x_3 ) 是決策變量，它們分別代表不同材料的採購量。

在實務中，目標函數的選擇取決於問題的性質和我們想要解決的特定問題。目標函數可以是最小化成本、最大化利潤、最小化風險、最大化產量等。優化問題的解決過程就是找到一組決策變量的值，使得目標函數的值達到我們想要的目標。