特徵向量意思
特徵向量（Eigenvector）是線性代數中的一個概念，用於描述一個向量在經過一個特定的轉換（如旋轉、縮放或鏡像反射）後的變化。特徵向量與特徵值相關聯，特徵值是一個數字，當向量經過轉換後，其大小會乘以這個數字。
具體來說，如果一個向量v在經過一個轉換矩陣A的作用後，變成了一個新的向量v'，並且滿足以下條件：
A v = λ v
其中，λ是一個標量（即一個數字），稱為特徵值，v'是v乘以λ得到的。在這種情況下，向量v被稱為矩陣A的一個特徵向量。
特徵向量有幾個重要的特性：
- 線性獨立性：特徵向量通常是線性獨立的。
- 唯一性：對於每個特徵值，都有一個對應的特徵向量，但它可能不是唯一的。有時存在多個向量都可以作為某個特徵值的特徵向量。
- 不變性：當特徵向量經過轉換矩陣A的作用時，它只會改變大小，而不會改變方向。
特徵向量和特徵值在許多領域都有應用，包括數學、物理學、工程學和計算機科學等。在機器學習和數據挖掘中，特徵向量常用於降維和數據分類。