牛頓法是什麼意思

牛頓法（Newton's method）是數學中用來求解方程式根的一種方法，由艾薩克·牛頓爵士在17世紀提出。這種方法可以用來找到函數 f(x) 的零點，也就是使 f(x) = 0 的 x 值。牛頓法的基本思想是使用函數 f(x) 的泰勒展開式來疊代地改善對函數零點的估計。

牛頓法的工作原理是基於以下公式：

x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

其中 xn 是第 n 次疊代時的猜測值，x{n+1} 是下一次疊代時的猜測值，f(x_n) 是函數在 x_n 處的值，f'(x_n) 是函數在 x_n 處的導數。

牛頓法的優點是它通常比其他方法如二分法更快地找到函數的零點，因為它使用了更多的函數信息（導數）。然而，牛頓法需要函數的導數可以很容易地計算出來，並且它對函數的選擇非常敏感。如果函數選擇不當，牛頓法可能會發散而不是收斂到零點。