無窮小意思

在數學中，無窮小（infinitesimal）是一個非常小的量，它的絕對值可以任意小，但不是零。無窮小通常用來描述一個函式在某個點附近的變動情況，這個點被稱為「極限點」。當一個函式在極限點附近的變動可以忽略不計時，我們可以說這個函式在該點附近的變動是無窮小的。

例如，考慮函式 f(x) = x^2 在 x = 0 處的變動。當 x 接近 0 時，f(x) = x^2 變得非常小，即 f(x) 在 x = 0 處是無窮小的。我們可以用極限的語言來描述這個事實：

\lim_{x \to 0} x^2 = 0

這意味著當 x 接近 0 時，x^2 變得非常小，儘管它不是零。

在實分析中，無窮小通常與極限的概念緊密相關。一個函式在某點處的極限是一個特定的數，而無窮小則是一個描述函式在該點附近變動程度的量。無窮小的概念在微積分中非常重要，特別是在處理函式的導數和積分時。