無理數意思

無理數（irrational number）在數學中是指一個不能表示為兩個整數之比的數。這個詞語來自希臘語的「irrational」，意思是「沒有理由的」或「不能理解的」。無理數的例子包括圓周率π、e（自然對數的底數）和任何一個超越數。

無理數的主要特徵是它們不能表示為以下形式的數：

[ a / b ]

其中 a 和 b 是整數，且 b 不為零。例如，圓周率π≈3.1415926...，它的小數點後的數字是無限不循環的，因此它是一個無理數。

與無理數相對的是有理數，有理數是可以表示為兩個整數之比的數，例如 1/2、4.5 和 -3。有理數也包括所有整數，因為每個整數都可以看作是整數分之一的形式。

無理數在幾何學和分析學中扮演著重要的角色，它們是連續數線的一部分，也是微積分和函數論的基礎。在實數系中，有理數和無理數一起組成了所有的實數。