泊松意思

泊松（Poisson）是一個數學和統計學中的概念，它通常指的是泊松分布（Poisson distribution）。泊松分布是一種離散機率分布，用於描述在一定時間內（或一定空間內）某個事件發生的次數。這種分布通常用於事件發生的次數很少的情況，例如：

• 電話客服中心在一定時間內接到的電話數量。
• 超市收銀台在一定時間內顧客結帳的次數。
• 放射性物質在一定時間內衰變的次數。

泊松分布的名稱來源於法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon Denis Poisson），他在1837年的一篇論文中描述了這種分布。泊松分布的機率質量函式（PMF）為：

P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

其中：

• X是隨機變數，表示事件發生的次數。
• k是X的可能取值之一，表示事件發生的次數。
• λ（lambda）是事件發生的平均次數（也稱為率參數）。
• e是自然對數的底，大約等於2.71828。
• k!表示 factorial（階乘）運算，即從1乘到k的積。

泊松分布的幾個重要特性：

1. 平均性：泊松分布的均值（期望值）等於率參數λ。
2. 稀少性：泊松分布通常用於事件發生次數很少的情況，即k是一個小整數。
3. 獨立性：每次事件的發生是相互獨立的。
4. 無記憶性：泊松分布滿足馬爾可夫性質，即未來的事件不會受到過去事件的影響。

泊松分布廣泛套用於各個領域，如生物學、物理學、工程學、經濟學和計算機科學等。在許多情況下，泊松分布是二項分布的一種極限情況，即當二項分布的試驗次數很大且成功機率很小時。