母體變異數意思

母體變異數（Population Variance）是統計學中一個重要的概念，用來描述一個總體（Population）中所有觀測值之間的變異程度。變異數的計算結果是一個非負數，它的大小取決於數據的離散程度。

母體變異數的公式可以用以下方式來表示：

σ^2 = Σ(x_i - μ)^2 / (n - 1)

其中：

• σ^2 是母體變異數
• x_i 是總體中的每個觀測值
• μ 是總體的平均值
• n 是總體中的觀測值數量

母體變異數的平方根被稱為標準差（Population Standard Deviation），用 σ 表示。標準差可以將變異數轉換為一個有單位的大小，並且可以用來衡量觀測值與平均值之間的距離。

在實際應用中，由於通常很難獲得總體的所有觀測值，我們往往只能得到樣本（Sample）的數據。因此，我們會使用樣本變異數（Sample Variance）來估計母體變異數。樣本變異數的計算公式略有不同：

s^2 = Σ(x_i - x̄)^2 / (n - 1)

其中：

• s^2 是樣本變異數
• x_i 是樣本中的每個觀測值
• x̄ 是樣本平均值
• n 是樣本中的觀測值數量

需要注意的是，在計算樣本變異數時，分母是 (n - 1)，而不是像母體變異數那樣使用 n。這是因為樣本平均值已經考慮了 n 個觀測值中的 n - 1 個變量，因此分母中的 n 需要被替換為 n - 1，以避免雙重計算。

母體變異數和樣本變異數都是描述數據變異性的指標，它們可以用來檢驗數據的統計顯著性，進行數據分類，或者用來比較不同總體或樣本之間的差異。