正整數的階乘是什麼意思

正整數的階乘（factorial）是一個數學概念，用來表示從某個正整數開始，所有比它小的正整數的乘積。階乘的表示方法是使用一個小寫的拉丁字母「n」，下標一個小寫的拉丁字母「!」，讀作「n factorial」。

例如，正整數5的階乘可以表示為 5!，它的值是所有從1到5的整數的乘積：

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

階乘的計算公式可以這樣定義：

0! = 1 n! = n × (n - 1)! for n > 0

這意味著任何正整數的階乘都可以通過將該數乘以比它小1的數的階乘來計算，這個過程一直持續到0!，其值被定義為1。

階乘在數學中有很多應用，尤其是在組合數學和機率論中。例如，它可以用來計算從n個物品中選擇k個物品的組合數量，這被稱為「n選k」，記作 C(n, k) 或 \binom{n}{k}，其中：

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

這個公式表示，從n個物品中選擇k個物品的組合數量等於n!除以k!和(n-k)!的乘積。