正態分佈意思
正態分佈（Normal distribution），又稱為高斯分佈（Gaussian distribution），是一種機率分佈，由德國數學家棣莫弗（Abraham de Moivre）於1733年發現，後由德國數學家高斯（Carl Friedrich Gauss）於1809年加以闡述而得名。正態分佈是一種連續型機率分佈，用於描述許多自然現象和社會現象的數值性質。
正態分佈的特徵是它的機率密度函數（PDF）呈鐘形，兩側對稱，平均值（mean）、中位數（median）和眾數（mode）三點重合。在數學上，正態分佈的機率密度函數可以表示為：
[f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}]
其中，(\mu) 是平均值，(\sigma) 是標準差，(e) 是自然對數的底數。
正態分佈的幾個重要特點：
- 對稱性：正態分佈是對稱的，關於平均值左右對稱。
- 單峰性：正態分佈只有一個峰值，這個峰值位於平均值處。
- 可加性：如果兩個獨立變量都符合正態分佈，那麼它們的和或差也符合正態分佈。
- 可變性：正態分佈的變異性可以用標準差來度量，標準差越大，分佈越分散。
正態分佈在許多領域都有應用，尤其是在統計學、物理學、工程學、經濟學和生物學中。例如，在醫學研究中，測量的人體參數（如身高、體重、血壓等）通常近似為正態分佈；在心理學中，智力測驗的分數也常假設為正態分佈。此外，正態分佈還用於質量控制、信號處理、金融分析等領域。