正對偶是什麼意思

在數學中，特別是在代數和幾何學中，"正對偶"（positive duality）是一個概念，它涉及到對偶空間和對偶映射之間的關係。在這個上下文中，"正"通常指的是一種優化問題的性質，即目標函數是正定的（即其係數都是正的）。

對偶空間是指一個線性空間的線性映射的集合，這些映射將原始空間映射到一個標量場。對偶映射將一個線性空間中的元素映射到其對偶空間中的元素。在優化問題中，對偶問題通常是由原始問題通過對偶映射得到的。

正對偶是指原始問題和其對偶問題都具有正定的目標函數。這種性質在凸優化問題中尤其重要，因為它有助於保證問題的有解性和全局最優解的存在。在某些情況下，正對偶還可以幫助轉換難以解決的原始問題為較易解決的對偶問題，或者 vice versa。

在實際應用中，正對偶的概念在機器學習、運籌學、數值分析等領域都有所應用，尤其是在解決凸優化問題時。