正交基底是什麼意思

在線性代數中，正交基底（Orthogonal Basis）是指一個向量空間的一組基底，其中的每個向量都與其餘的向量正交。換句話說，這組基底的每個向量都是相互垂直的。在歐幾里得空間中，正交通常意味著直角，因此正交基底的每個向量都與其他向量形成直角。

正交基底的性質使得它們在數學和工程學中非常有用。例如，在信號處理中，正交基底可以用來表示和分解信號，從而進行有效的數據壓縮和傳輸。在物理學中，正交基底可以用來描述物體的運動，因為它們可以確保不同方向的運動不會相互乾擾。

在n維空間中，一個正交基底由n個向量組成，這些向量可以通過 Gram-Schmidt 過程從任意一組線性無關的向量中構造出來。正交基底的每一個向量都具有單位長度，這樣的基底稱為標準正交基（Orthonormal Basis）。在歐幾里得空間中，標準正交基也稱為笛卡爾基底。