橢圓和雙曲線是什麼意思

橢圓和雙曲線都是幾何圖形，它們是代數曲線的一種。

橢圓是一種封閉的曲線，它的形狀像一個壓扁的圓形。橢圓有兩個焦點，曲線上的任何一點到兩個焦點的距離之和是一個常數。橢圓可以用標準方程來表示，例如： [ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 ] 其中，( a ) 和 ( b ) 是半長軸和半短軸的長度。

雙曲線也是一種封閉的曲線，它的形狀像一個拉長的橢圓。雙曲線有兩個焦點，曲線上的任何一點到兩個焦點的距離之差是一個常數。雙曲線也可以用標準方程來表示，例如： [ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 ] 或者 [ \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 ] 其中，( a ) 和 ( b ) 是半長軸和半短軸的長度。

橢圓和雙曲線都是由等式 ( Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 ) 表示的二次曲線，其中 ( A ) 和 ( C ) 是非負數。如果 ( A ) 和 ( C ) 都是正數，那麼這個曲線是橢圓；如果 ( A ) 和 ( C ) 都是負數，那麼這個曲線是雙曲線。如果 ( A ) 和 ( C ) 有一個是零，那麼這個曲線是直線或點。