標準誤差是什麼意思

標準誤差（Standard Error）是統計學中的一個概念，用來衡量樣本平均數與總體平均數之間的差異。它是樣本平均數的標準差，用於表示樣本平均數的變異程度。

當我們從一個總體中抽取樣本進行研究時，由於樣本只是總體的一部分，因此樣本得到的平均數可能會與總體的真實平均數有所不同。標準誤差就是用來描述這種差異的指標。標準誤差越小，樣本平均數與總體平均數之間的差異就越小，樣本平均數的代表性就越好。

標準誤差的計算公式與標準差的計算公式類似，只是分母由n變成了(n-1)，這是由於樣本平均數的抽樣分佈遵循的是Student's t-分布，而不是正態分布。在許多情況下，如果樣本數足夠大，或者總體是正態分佈的，我們可以近似地將標準誤差的分母視為n。

標準誤差的公式可以表示為：

標準誤差 = 樣本標準差 / 樣本數的開方

標準誤差越小，說明樣本平均數與總體平均數之間的差異越小，樣本平均數的代表性就越好。反之，標準誤差越大，樣本平均數的代表性就越差。

在實際應用中，標準誤差常用來進行假設檢驗和置信區間的估計。例如，通過標準誤差可以計算出樣本平均數的置信區間，從而估計總體平均數的範圍。此外，標準誤差還可以用來比較不同樣本平均數之間的差異，以及進行相關性和迴歸分析等。