極座標是什麼意思

極座標（Polar Coordinates）是一種用來描述點在平面上的位置的方式，它與直角座標（Cartesian Coordinates，或稱為笛卡爾座標）不同。直角座標使用x和y兩個數值來定義點的位置，而極座標使用一個角度和一個距離來定義點的位置。

在極座標中，角度是從直角座標的x軸正方向開始，順時針方向旋轉的角θ（讀作theta），單位通常是度數（degrees）或弧度（radians）。距離是從原點到該點的距離r。因此，一個點的極座標表示為(r, θ)，其中r是非負的，而θ的範圍是從0到360度（或從0到2π弧度，如果使用弧度的話）。

極座標在幾何學、物理學和工程學中都有廣泛的應用，尤其是在描述旋轉運動或與旋轉相關的幾何問題時。它也常用於描述複數的模和幅角。

極座標和直角座標之間可以相互轉換。例如，給定一個直角座標點(x, y)，可以通過以下公式轉換成極座標：

r = √(x^2 + y^2) θ = tan^(-1)(y/x) （如果x > 0，否則為tan^(-1)(x/y) + π/2）

反之，給定一個極座標點(r, θ)，可以通過以下公式轉換成直角座標：

x = r cos(θ) y = r sin(θ)