梯形法是什麼意思

梯形法是一種數值積分的方法，用於計算定積分。它是通過將積分區間劃分為一系列的梯形，然後計算這些梯形的面積來近似積分的值。這種方法簡單直觀，易於實現，特別適合於當函式在積分區間上的圖像可以用梯形近似時。

梯形法的步驟如下：

1. 將積分區間劃分為若干個子區間，每個子區間的長度為Δx。
2. 在每個子區間上，取函式的兩個端點的函式值f(x₀)和f(xₖ)，其中x₀是子區間的起始點，xₖ是子區間的終點。
3. 計算每個梯形的面積，這些梯形的高度是函式值f(x₀)和f(xₖ)，底邊長度是子區間的長度Δx。
4. 將所有梯形的面積相加，得到積分的近似值。

梯形法的公式可以表示為：

[ \int{a}^{b} f(x) dx \approx \sum{i=1}^{n} f(x_{i-1}) \Delta x ]

其中，a和b是積分區間的端點，f(x)是積分函式，n是子區間的數量，x₀, x₁, ..., xₖ是子區間的端點，Δx = xₖ - x₀。

梯形法是一種一階精度方法，這意味著它只考慮了函式值在區間端點的值，沒有考慮區間內部的函式值。因此，它的準確度有限，但對於粗略的近似或者當函式在區間上變化不大時，梯形法是一種快速有效的方法。