條件收斂是什麼意思
條件收斂（Conditional Convergence）是數學中的一個概念，特別是在級數理論中。當一個級數的收斂性質取決於某些條件或者假設時，我們說這個級數是條件收斂的。
例如，考慮交錯級數的萊布尼茨判別法（Leibniz's test），它告訴我們如果一個交錯級數滿足以下條件：
- 每一項都是正數或負數（即沒有零項）。
- 每一項的絕對值遞減，即 ( |a_{n+1}| \leq |a_n| )。
- 每一項的遞減趨勢是單調的，即 ( a_{n+1} \leq an ) 或者 ( a{n+1} \geq a_n ) 始終成立。
那麼這個級數會收斂，並且其和可以表示為第一項與餘項和的比值。這種情況下，級數的收斂性質取決於上述條件，因此它是條件收斂的。
在複數級數中，條件收斂的概念也很重要。例如，複數項級數 ( \sum_{n=0}^{\infty} z^n ) 在 (|z| < 1) 時收斂，但在 (|z| > 1) 時發散。這裡，級數的收斂性質取決於複數 ( z ) 的模，這也是條件收斂的一個例子。