根式解是什麼意思

根式解（Radical solution）是指用開方（或更一般的開根號）運算來解方程式的方法。在代數中，當一個方程式可以用開方運算來找到一個解時，這個解就被稱為根式解。例如，方程式 ( x^2 = 4 ) 的兩個解是 ( x = \pm 2 )，這兩個解都是根式解，因為它們是通過開方 ( \sqrt{4} = 2 ) 和 ( -\sqrt{4} = -2 ) 得到的。

根式解通常用來解一元二次方程，但也可以用來解更高次方程。然而，對於某些高次方程，根式解可能不唯一，或者可能不存在。例如，方程式 ( x^5 = 1 ) 的解 ( x = \pm 1 ) 也是根式解，因為它們是通過開方運算從 ( (x^5)^2 = 1 ) 得到的。

根式解的應用不僅限於數學，在物理學、工程學和其他科學領域中，許多問題的解也可以表示為根式解。