本徵方程是什麼意思

本徵方程（Eigenvalue problem），又稱為特徵值問題，是線性代數中的一個基本概念。在數學中，本徵方程通常是指線性運算元或矩陣的本徵值問題。對於一個給定的線性運算元或矩陣，本徵值問題是尋找那些滿足以下方程的向量（稱為本徵向量）的數字：

L v = λ v

其中 L 代表線性運算元或矩陣，v 代表向量，λ 代表本徵值，而 "*" 表示運算。

對於矩陣來說，本徵方程可以寫成：

A x = λ x

其中 A 是矩陣，x 是向量。這個方程的解意味著向量 x 與矩陣 A 具有特殊關系，即矩陣 A 作用於向量 x 得到的結果是本徵值 λ 乘以向量 x 自身。

本徵值和本徵向量的概念在物理學、力學、電路學、量子力學和數值分析等領域有著廣泛的應用。例如，在量子力學中，本徵值通常代表粒子的能量水平，而本徵向量則代表這些能量的態函數。