期望是什么意思

期望（Expectation）是一個統計學和機率論中的概念，它指的是一個隨機變數的平均值或預期值。在數學上，期望通常用字母E表示，例如，對於一個隨機變數X，其期望可以寫成E[X]。

期望的定義通常涉及到機率，對於離散型隨機變數，期望是所有可能取值與其機率的乘積之和，即：

E[X] = Σ(x * P(X=x))

其中，x是隨機變數X的所有可能取值，P(X=x)是取值為x的機率。

對於連續型隨機變數，期望則是機率密度函式與變數的乘積的積分，即：

E[X] = ∫(x * f(x))dx

其中，f(x)是隨機變數X的機率密度函式，積分從X的最小可能值一直計算到X的最大可能值。

期望是一個非常重要的概念，它用於描述一個隨機變數的平均行為，可以用來預測未來觀察到的平均結果。在許多情況下，人們會對某些事件的結果有一個期望值，這個期望值可能基於歷史數據、經驗或直覺。在決策理論中，期望還可以用來衡量決策的合理性，通過比較不同決策的期望值來選擇最優的策略。