有限體是什麼意思

有限體（finite field）是一個數學概念，指的是一個體（即一個數系），其中所有的元素都可以用一個有限的集合來表示。在有限體中，可以定義加法、乘法等運算，並且這些運算都滿足體的公理。

有限體的一個例子是模 n residue class ring，其中 n 是一個正整數。這個體由所有模 n 同餘類組成，即 {0, 1, ..., n-1}，其中加法和乘法運算分別由模 n 加法和乘法定義。例如，當 n = 5 時，有限體 F5 = {0, 1, 2, 3, 4}，其中 2 + 3 = 1 (mod 5)，因為 2 ≡ 3 ≡ 1 (mod 5)。

有限體在數論、代數幾何、計算機科學（特別是加密學）等領域都有著廣泛的應用。它們可以用來構造錯誤校正碼，以及用於設計加密系統，如有限域上的埃爾戈特（ElGamal）加密系統。