有理根意思

在數學中，有理根（rational root）是指一個多項式的根（即方程的解）是有理數的解。例如，方程 x^2 - 2x + 1 = 0 的兩個根是 x = 1 和 x = 1，因為 1 和 1 都是有理數，所以它們是有理根。

有理根的判定定理是一個用於確定一元多項式是否有有理根的定理。這個定理指出，如果一元多項式的係數都是有理數，那麼這個多項式的有理根可以表示為係數中的有理數及其倒數。

有理根判定定理的步驟如下：

1. 確定多項式的次數。
2. 找出多項式所有係數中有理數的倒數。
3. 找出多項式所有係數中有理數的乘積。
4. 考慮所有可能的正整數和負整數，它們是這些有理數和有理數倒數的乘積。
5. 對於每個這樣的數，檢驗它是否為多項式的根。

通過這個定理，我們可以有效地找到一元多項式的有理根。這個定理在數值計算和代數問題中都有廣泛的套用。