有理函數意思

有理函數（rational function）是代數函數的一種，它們的定義為兩個多項式（polynomials）的比值，其中分子和分母都是單項式（monomials）或多項式。換句話說，有理函數的形式可以表示為 ( \frac{P(x)}{Q(x)} )，其中 ( P(x) ) 和 ( Q(x) ) 都是多項式，且 ( Q(x) ) 不能恆等於零。

有理函數在數學和物理學中有著廣泛的應用，它們可以用來描述許多自然現象，例如力學、電磁學、量子力學等。在工程學中，有理函數也被用來設計濾波器、放大器等電子設備。

有理函數的性質：

  1. 有理函數在複數域上連續，但在分母的多項式為零的點處不可微。
  2. 有理函數的圖像通常具有分支點（branch points），這些點是由於分母的多項式重根引起的。
  3. 有理函數的極點（pole）是分母的多項式為零的點，而零點（zero）是分子多項式為零的點。
  4. 有理函數可以通過長除法（long division）或餘式定理（remainder theorem）從一個多項式表示為另一個多項式的比值。

有理函數的例子： ( \frac{2x^2-x-1}{x^2-1} ) ( \frac{3x+2}{x^2-x-2} ) ( \frac{1}{x-1} ) ( \frac{x^3+1}{x^2+1} )

這些函數都是有理函數，因為它們都是兩個多項式的比值。