方程組consistent意思

在數學中，特別是在線性代數和數值分析的領域，當一個方程組有解或者至少有解的候選者時，它被稱為「consistent」（一致的）。這意味著存在一個數字組合，將其代入方程組中的每一個方程，都會使方程成立。

例如，考慮以下方程組： [ \begin{cases} x + 2y = 3 \ 2x - y = 1 \end{cases} ]

這個方程組是consistent的，因為存在這樣的數組（x, y），即當x = 1且y = 1時，兩個方程都成立。

相反，如果一個方程組沒有解，或者不可能找到數字組合使其滿足所有的方程，它就被稱為「inconsistent」（不一致的）。例如，考慮以下方程組： [ \begin{cases} x + 2y = 3 \ 2x + y = 5 \end{cases} ]

這個方程組是不consistent的，因為即使我們嘗試找到滿足第一個方程的x和y的值，將這些值代入第二個方程也會導致矛盾。在這種情況下，不存在滿足兩個方程的數字組合。