方程的根什麼意思

在數學中，特別是針對一元二次方程，方程的根是指使得方程左右兩邊相等的未知數的值。對於一元二次方程的一般形式 ax^2 + bx + c = 0，其中 a, b, c 是常數，且 a 不為 0，方程的根就是 x 值，使得當 x 取該值時，整個方程等於零。

例如，考慮方程 2x^2 - 5x + 3 = 0，這個方程的根可以通過因式分解找到，即尋找兩個數的乘積等於 c（在本例中是 3），且它們的和等於 b（在本例中是 -5）。通過這樣的方法，我們可以找到方程的兩個根：

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

對於這個方程，我們有：

x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)} x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4}

由於 \sqrt{1} = 1，我們得到兩個根：

x = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} x = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1

所以，方程 2x^2 - 5x + 3 = 0 的根是 x = \frac{3}{2} 和 x = 1。

在更一般的情況下，一個方程可能有多於兩個的根，或者沒有實數根。在這種情況下，我們可能會考慮複數根或者使用其他方法來解方程。