方差分析(analysis of variance)是什麼意思

方差分析（Analysis of Variance，簡稱ANOVA）是一種統計方法，用於比較三個或三個以上樣本的均值是否相同。它是一種假設檢驗，用於確定不同樣本之間的差異是否具有統計學意義。

方差分析的基本思想是將總變異分解為不同的部分，以確定每個部分的變異是否具有統計學意義。在方差分析中，總變異可以分解為組內變異（within-group variability）和組間變異（between-group variability）。組內變異是指樣本內部個體之間的差異，而組間變異是指不同樣本之間的差異。

方差分析的步驟如下：

1. 提出假設：H0（null hypothesis）假設所有樣本的均值都相同，H1（alternative hypothesis）假設至少有兩個樣本的均值不同。

2. 計算總變異（total variability），即所有樣本的所有觀測值與總體均值之間的差異。

3. 計算組內變異，即每個樣本內部個體之間的差異。

4. 計算組間變異，即不同樣本之間的差異。

5. 進行F檢驗，比較組內變異和組間變異的大小。如果組間變異遠大於組內變異，那麼可以認為不同樣本之間的差異具有統計學意義。

方差分析有很多種類型，包括單因素方差分析、多因素方差分析、協方差分析等。其中，單因素方差分析是最基本的類型，用於比較兩個或多個樣本的均值是否相同。多因素方差分析用於比較兩個或多個因素對樣本均值的影響。協方差分析則用於控制其他變數的影響，以確定某個因素對樣本均值的影響。

總之，方差分析是一種重要的統計方法，用於比較不同樣本的均值是否相同，並確定每個部分的變異是否具有統計學意義。