方差公式意思

方差（Variance）是機率論和統計學中一個非常重要的概念，用於衡量一個樣本或一個總體中的各個觀測值（數據）與其平均值（期望值）之間的差異。方差的公式可以用來計算這些差異的大小，從而幫助我們了解數據的波動程度。

方差的公式可以表示為：

[ \text{Var}(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \mu)^2 ]

其中：

• (\text{Var}(X)) 表示隨機變數 X 的方差。
• (n) 表示樣本或總體的觀測值數量。
• (X_i) 表示第 i 個觀測值。
• (\mu) 表示所有觀測值的平均值（期望值）。
• ((X_i - \mu)^2) 表示第 i 個觀測值與其平均值之間的差的平方。

方差的單位是原始數據單位的平方。方差的值越大，說明數據的波動越大，即數據點遠離平均值的程度越大；反之，方差越小，說明數據的波動越小，數據點相對平均值更加集中。

在實際套用中，方差通常用於比較不同樣本或總體之間的波動大小，或者用於評估模型的穩定性。由於方差是對數據波動的一種度量，它也可以用來進行假設檢驗和置信區間估計。