數學期望什麼意思

數學期望（Expected value, Mean, or First moment）是機率論和統計學中的一個重要概念，用來衡量一個隨機變量平均的取值。數學期望通常用符號 E(X) 來表示，其中 X 是隨機變量。

數學期望的定義是所有可能取值與其相應機率的乘積的總和，即：

E(X) = ∑[x * P(x)]

其中，x 是隨機變量 X 的可能取值，P(x) 是 x 發生的機率。這個和通常被稱為機率加權和。

數學期望有幾個重要的性質：

1. 線性性：如果 X 和 Y 是兩個隨機變量，那麼 E(X + Y) = E(X) + E(Y)。
2. 可加性：如果 X 和 Y 是相互獨立的隨機變量，那麼 E(X + Y) = E(X) + E(Y)。
3. 對稱性：如果 X 是隨機變量，那麼 E(-X) = -E(X)。
4. 可傳遞性：如果 X, Y, Z 是隨機變量，且 Y 和 Z 是相互獨立的，那麼 E(X | Y, Z) = E(X | Y)。

數學期望在許多領域都有應用，包括但不限於金融、保險、工程、物理學和計算機科學。在這些領域中，數學期望可以用來評估風險、預測未來值、設計實驗和進行決策。