數學中括號的意思

在數學中，括號用於改變運算的優先順序，並指定運算的範圍。以下是幾種常見的括號類型及其用途：

1. 圓括號 ( )：

   • 用於改變運算的優先順序，例如 (a + b) * c 中，先計算 a + b 再乘以 c。
   • 用於小數點的補充，例如 (1.9) 表示 1.9，但若沒有括號，1.9 可能被誤解為 1 + 9。

2. 方括號 [ ]：

   • 用於表示數列的範圍，例如 [3, 5] 表示一個包含數字 3 和 5 的數列。
   • 在代數中，用於表示向量的分量，例如 (\vec{v} = [1, 2, 3]) 表示向量 (\vec{v}) 的三個分量。

3. 大括號 { }：

   • 在集合論中，用於表示集合的元素，例如 {1, 2, 3} 表示包含數字 1, 2, 3 的集合。
   • 在代數中，用於表示數字或變量的範圍，例如 (x \in {1, 2, 3}) 表示 x 可以是 1, 2 或 3 之一。

4. 花括號 ( { } )：

   • 在數學公式中表示一個範圍，例如 ( {x \in \mathbb{R} : a \leq x \leq b} ) 表示一個包含所有在 a 和 b 之間的實數的集合。

5. 尖括號 ( < > )：

   • 在代數中表示無限集，例如 ( \aleph_0 ) 表示無限集的基數，通常用 ( < \aleph_0 ) 表示有限集。

括號不僅用於改變運算的優先順序，還可以用於定義函數的輸入和輸出，例如 ( f(x) = { x^2 } ) 表示函數 f 的輸入是 x，輸出是 x 的平方。

在數學表達式中，括號的層次結構通常是從內到外計算的，例如 ( (a + b) \times (c - d) ) 中，先計算內部的 ( a + b ) 和 ( c - d )，然後再進行乘法運算。