微積分e是什麼意思

在微積分中，"e" 通常指的是自然對數的底數，這個數字大約為 2.71828。它是一個無理數，經常出現在自然科學和數學的公式中，尤其是在描述成長過程、變化率或機率分布時。

自然對數的定義是這樣的：對於任何數字 x，自然對數 ln(x) 是指 x 的函數 y 滿足 dy/dx = 1/x，當 x > 0 時，y = ln(x)。

自然對數的底數 e 之所以被稱為 "自然"，是因為許多自然現象（如人口成長、物質的衰變、物理學中的頻率回響等）都可以用底數為 e 的函數來描述。此外，e 也是一個重要的無窮級數，它的值可以通過以下級數來計算：

e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...

其中，n!表示n的階乘，即所有正整數從1乘到n的乘積。

在微積分中，e 還出現在自然對數的導數中：

d/dx ln(x) = 1/x

以及著名的自然對數的微分公式：

d/dx e^x = e^x

這兩個公式都是微積分中的基本定理。