微分表示什麼意思

微分是數學中的一個概念，特別是在微積分中，它描述了函數如何隨輸入的變化而變化。具體來說，微分可以定義為一個函數輸入值的非常小的變化所導致的函數輸出值的相應非常小的變化。

更正式地說，如果函數 ( f ) 在某點 ( x_0 ) 處可微分，那麼存在一個數字 ( f'(x_0) )，稱為函數 ( f ) 在 ( x_0 ) 處的導數或微分，使得

[ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f'(x_0), ]

其中 ( \Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x0) ) 是輸出值的變化，( \Delta x ) 是輸入值的變化，而 ( \lim{\Delta x \to 0} ) 表示 ( \Delta x ) 趨向於零的極限。

微分的這個定義可以用來描述函數的局部行為，例如，它可以用來找到函數的斜率（在線性函數的情況下），或者用來描述函數增長或減少的速度。在實踐中，微分可以用來解決許多問題，例如在物理學中，它可以用來計算物體的速度和加速度，在經濟學中，它可以用來分析成本和收益的變化。