復相關係數意思

復相關係數（Pearson correlation coefficient），又稱為皮爾遜相關係數或積差相關係數，是統計學中常用的一種度量兩個變量之間相關程度的指標。它是一個介於-1和+1之間的值，用來表示兩個變量之間的線性關係。

復相關係數的計算公式如下：

[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(yi - \bar{y})}{\sqrt{\sum{i=1}^{n} (xi - \bar{x})^2 \sum{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}} ]

其中，( x_i ) 和 ( y_i ) 分別表示第 ( i ) 個觀測值，( \bar{x} ) 和 ( \bar{y} ) 分別表示兩個變量的平均值，( n ) 表示觀測值的總數。

復相關係數的值具有以下意義：

• 如果 ( r = 1 )，表示兩個變量完全正相關，即一個變量隨另一個變量增加而增加。
• 如果 ( r = -1 )，表示兩個變量完全負相關，即一個變量隨另一個變量增加而減少。
• 如果 ( r = 0 )，表示兩個變量之間沒有線性相關。
• 如果 ( |r| \lt 1 )，表示兩個變量之間存在一定程度的線性相關，其絕對值越接近1，表示相關程度越高。

需要注意的是，復相關係數僅適用於度量兩個變量之間的線性相關，對於非線性關係則無法準確反映。此外，復相關係數還要求兩個變量都服從正態分佈，並且具有較為接近的變異數。如果這些條件不滿足，可能需要使用其他相關係數（如斯皮爾曼相關係數或肯德爾相關係數）或進行數據轉換。